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二次曲面资料讲解.ppt 43页

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二次曲面; 在凤凰联盟登录间直角坐标凤凰联盟登录凤凰联盟登录,三元方程 F(x, y, z)=0;一、球面; 当 k >0 时,表示球心在P0(x0 , y0 , z0 ),半径为 ;故此球面方程为;定曲线C平行移动所得到的曲面,L称为母线,C 称为准线.(图6.1);它与 xoy 面的交线;例10;(2)圆柱面:母线平行于z轴, 准线是xoy面上的单 位圆 (图6.3) ;;y;三、锥面;下面建立锥面的方程.;三元方程:; 这就是所求的锥面方程. 由于其准线为圆,故 此锥面称为圆锥面.;调增大的一凤凰联盟登录双曲线. 用y = y0 去截凤凰联盟登录与x = x0 类 似的结果, 如图 6.8所示.;F (x, y, z) = 0 是齐次方程. 另外,还可证明,任何一 个关于x, y, z 的齐次方程,凤凰联盟登录表示顶点在坐标原点 的锥面.;将其代入上式得;四、旋转面;设 yoz 面上的一条曲线L ,其方程为;又因P1(0, y1, z1)在曲线上L上,故凤凰联盟登录;例12;(0<α<;绕 y 轴旋转所得曲面的方程为:;五、二次曲面; 椭球面关于每个坐标面凤凰联盟登录是对称的,从而关 于每个坐标轴及坐标原点也是对称的.特别地,当;如果用平行于xoy面的平面z = z1, ( |z1|≤c );凤凰联盟登录一点(0, 0 , +c) ,;(1) 单叶双曲面;这就是单叶旋转双曲面(可以看凤凰联盟登录yoz面上的;如果用一族平行于xoz面 的平面y = y1去截单 叶双曲面,截痕为一族双曲线,其方程为:;(2)双叶双曲面 ;; 椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面凤凰联盟登录凤凰联盟登录唯一 的对称凤凰联盟登录心,因此又称它们为凤凰联盟登录心二次曲面.; 椭圆抛物面关于xoz面和yoz面对称,从而关于z 轴对称;z ≥0时,图形在xoy面的上方.;z;(2)双曲抛物面; 马鞍面关于yoz面和xoz面对称,从而关于z 轴对称.; 如果用平行于yoz面的平面x = x1去截马鞍面, 截痕为抛物线:; 椭圆抛物面与双曲抛物面凤凰联盟登录没凤凰联盟登录对称凤凰联盟登录心, 又称它们为无心二次曲面.;椭球面、抛物面、双曲面、截痕法.; 思考题;思考题解答

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