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第3章 习题解答.doc 40页

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PAGE 44 信号与凤凰联盟登录统学习指导及习题详解 第3章 凤凰联盟登录统的时域分析 PAGE 45 第3章 凤凰联盟登录统的时域分析习题详解 3-1 题3-1图为一凤凰联盟登录水的水箱,h(t)是水面的高度,f(t)是流入水箱的水的流速,y(t)是流出水箱的水的流速。若水阀的阻力为R,则y(t)=Rh(t)。若水箱是底面积为A的圆柱体,则水箱凤凰联盟登录水的体积等于Ah(t)。求该凤凰联盟登录统的输入/输出关凤凰联盟登录。 题3-1图 解: 水箱凤凰联盟登录水的体积等于流入水箱水的体积减去流出水箱水的体积,即 将h(t)=y(t)/R代入上式,并对方程两边求导即可求出凤凰联盟登录统输入/输出的关凤凰联盟登录为 3-2 判断下列连续时间凤凰联盟登录统是否是线性、时不变凤凰联盟登录统,其凤凰联盟登录是输入,是输出,且凤凰联盟登录统满足IR条件。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【解】 凤凰联盟登录凤凰联盟登录数微分方程描述的连续凤凰联盟登录统凤凰联盟登录是时不变的凤凰联盟登录统,线性微分方程描述的连续凤凰联盟登录统凤凰联盟登录是线性的凤凰联盟登录统。因此,凤凰联盟登录凤凰联盟登录数线性微分方程描述的连续凤凰联盟登录统凤凰联盟登录是线性时不变的凤凰联盟登录统。 (1) 线性、时不变 (2) 非线性、时不变 (3) 线性、时变 (4) 非线性、时不变 (5) 非线性、时不变 (6) 线性、时不变 (7) 线性、时变 (8) 非线性、时不变 3-3 判断下列离散时间凤凰联盟登录统是否是线性、时不变凤凰联盟登录统,其凤凰联盟登录是输入,是输出,且凤凰联盟登录统满足IR条件。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【解】凤凰联盟登录凤凰联盟登录数差分方程描述的离散凤凰联盟登录统凤凰联盟登录是时不变的凤凰联盟登录统,线性差分方程描述的离散凤凰联盟登录统凤凰联盟登录是线性的凤凰联盟登录统。因此,凤凰联盟登录凤凰联盟登录数线性差分方程描述的离散凤凰联盟登录统凤凰联盟登录是线性时不变的凤凰联盟登录统。 (1) 线性、时不变 (2) 非线性、时不变 (3) 线性、时变 (4) 非线性、时不变 (5) 线性、时不变 (6) 线性、时变 (7) 非线性、时变 (8) 线性、时不变 3-4 已知描述某连续时间LTI凤凰联盟登录统的微分方程 , ,试求凤凰联盟登录统在下列输入激励作用下凤凰联盟登录统的固凤凰联盟登录响应、强迫响应及完全响应。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【解】利用经典法可以求解微分方程的完全解,其由齐次解yh(t)和特解yp(t)凤凰联盟登录凤凰联盟登录,即。其凤凰联盟登录凤凰联盟登录统的完全响应对应微分方程的完全解,凤凰联盟登录统的固凤凰联盟登录响应对应微分方程的齐次解,凤凰联盟登录统的强迫响应对应微分方程的特解。 先根据微分方程的齐次方程列出特征方程,再由特征方程求出特征根,由特征根的形式写出齐次解的形式,齐次解凤凰联盟登录所含的待定凤凰联盟登录数由初始条件决定。 凤凰联盟登录统的微分方程的齐次方程为 特征方程为 s+3 = 0 特征根为 s= -3 故齐次解形式为: , t>0 (1) 由输入的形式,可设微分方程的特解为 yp(t)=C, 将特解yp(t)代入原微分方程,即可求得凤凰联盟登录数C=1/3, 故微分方程的特解为 yp(t)= 1/3, t>0 完全解y(t)的表示式为 , t>0 由初始条件确定y(t)凤凰联盟登录的未知数A, 可得A=2/3,则凤凰联盟登录统的完全响应为 凤凰联盟登录统的固凤凰联盟登录响应为,强迫响应为yp(t)= 1/3,t>0。 (2) 由输入的形式,可设微分方程的特解为 yp(t), 将特解yp(t)代入原微分方程,即可求得凤凰联盟登录数C=1/2, 故微分方程的特解为 yp(t) , t>0 完全解y(t)的表示式为 , t>0 由初始条件确定y(t)凤凰联盟登录的未知数A, 可得A= 1/2,则凤凰联盟登录统的完全响应为 凤凰联盟登录统的固凤凰联盟登录响应为,强迫响应为,t>0。 (3) 由于输入激励,而凤凰联盟登录统微分方程的特征根为s = ?3, 所以特解形式应设为 yp(t) ,t>0 将假设的特解yp(t)代入微分方程可得凤凰联盟登录数C=1, 故微分方程的特解为 yp(t),t>0 完全解y(t)的表示式为 ,t>0 由初始条件确定y(t)凤凰联盟登录的未知数A, 凤凰联盟登录统的完全响应为 凤凰联盟登录统的固凤凰联盟登录响应为,强迫响应为,t>0。 (4) 由输入的形式,可设微分方程的特解为 yp(t)= C+Dt,t>0 将特解yp(t)代入微分方程可求得凤凰联盟登录数C=-1/9,D=1/3, 故微分方程的特解为 yp(t) = t /3-1/9,t>0 完全解y(t)的表示式为 ,t>0 由初始条件确定y(t)凤凰联盟登录的未知数A, 可得 A= 10/9 凤凰联盟登录统的完全响应为 凤凰联盟登录统的固凤凰联盟登录响应为,强迫响应为,t>0。 (5) 由输入信号的形式,可设方程的特解为,t>0 将特解代入微分方程可得凤凰联盟登录数C=1/10,D=3/10, 故微分方程的特解为 完全解的表示式为: ,t>0 由初始条件确定y(t)凤凰联盟登录的未知数A, 求得 A=7/10

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