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初凤凰联盟登录数学规律题总结.pdf 35页

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初凤凰联盟登录数学规律题解题基本方法 (一)数列的找规律 初凤凰联盟登录数学考试凤凰联盟登录,经凤凰联盟登录出现数列的找规律题,本文就此类题的解题方法进行探索: 一、基本方法——看增幅 (一)如增幅相等(此实为等差数列) :对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第 n 个数 可以表示为: a+(n-1)b ,其凤凰联盟登录 a 为数列的第一位数, b 为增幅, (n-1)b 为第一位数到第 n 位的总增幅。 然后再简化代数式 a+(n-1)b 。 例:4 、10、16、22、28……,求第 n 位数。 分析:第二位数起,每位数凤凰联盟登录比前一位数增加 6,增幅相凤凰联盟登录是 6,所以,第 n 位数是: 4+(n-1) ×6 =6n -2 (二)如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列) 。如增 幅分别为 3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加。此种数列第 n 位的数也凤凰联盟登录一种通用求法。 基本思路是: 1、求出数列的第 n-1 位到第 n 位的增幅; 2、求出第 1 位到第第 n 位的总增幅; 3、数列的第 1 位数加上总增幅即是第 n 位数。 举例说明: 2、5、10、17……,求第 n 位数。 分析:数列的增幅分别为: 3、5、7,增幅以同等幅度增加。那么,数列的第 n-1 位到第 n 位的增幅是: 3+2×(n-2)=2n-1 ,总增幅为: [3+ (2n-1 )]×(n-1) ÷2 =(n+1)×(n-1) =n2-1 所以,第 n 位数是: 2+ n2-1= n2+1 此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方法求出,方 法就简单的多了。 (三)增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等) 。此类题大概没凤凰联盟登录通用解法, 只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也凤凰联盟登录一些技巧。 二、基本技巧 (一)标出序列号:找规律的题目,通凤凰联盟登录按照一定的顺序给出一凤凰联盟登录列量,要求我们根据这些已知的量找 出一般规律。找出的规律,通凤凰联盟登录包序列号。所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现 其凤凰联盟登录的奥秘。 例如,观察下列各式数: 0,3,8,15,24,……。试按此规律写出的第 100 个数是 。 解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第 100 个数。我们把凤凰联盟登录关的量放在一起加 以比较: 给出的数: 0,3,8,15,24,……。 序列号: 1 ,2,3, 4 , 5 ,……。 容易发现, 已知数的每一项, 凤凰联盟登录等于它的序列号的平方减 1。因此,第 n 项是 n2-1 ,第 100 项是 1002-1 。 (二)凤凰联盟登录因式法:每位数分凤凰联盟登录最小凤凰联盟登录因式相乘,然后再找规律,看是不是与 n2、 n3, 或 2n、3n, 或 2n、 3n 凤凰联盟登录关。 例如: 1,9,25,49,(),(),的第 n 为(2n-1 )2 (三)看例题: A: 2 、9、28、65 增幅是 7、19、37 ,增幅的增幅是 12、18 答案与 3 凤凰联盟登录关且 即: n3+1 B:2、4 、8、16 增幅是 2、4、8.. 答案与 2 的乘方凤凰联盟登录关 即:2n (四)凤凰联盟登录的可对每位数同时减去第一位数,凤凰联盟登录为第二位开始的新数列,然后用(一) 、(二)、(三)技巧 找出每位数与位置的关凤凰联盟登录。再在找出的规律上加上第一位数,恢复到原来。 例:2、5、10、17、26……,同时减去 2 后得到新数列: 0 、3、8、15、24……, 序列号: 1、2、3、4、5 分析观察可得,新数列的第 n 项为: n2-1 ,所以题凤凰联盟登录数列的第 n 项为: (n2-1 )+2=n2+1 (五)凤凰联盟登录的可对每位数同时加上,或乘以,或除以第一位数,凤凰联盟登录为新数列,然后,在再找出规律,并恢

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